Kinetische Gleichungen sind ein zentrales Modellierungsinstrument in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik, einschließlich der Entwicklung von Fusionsreaktoren, der Planung von Strahlentherapien und der Analyse von Atommüll. Diese Gleichungen modellieren die Partikeldynamik in einem Positions-Geschwindigkeits-Phasenraum, dessen hohe Dimensionalität eine gitterbasierte Diskretisierung in der Praxis aufwendig macht. Daher werden häufig partikelbasierte Monte-Carlo-Methoden für ihre Simulation verwendet. Diese Methoden haben den Nachteil, dass sie Simulationsergebnisse mit einem stochastischen Stichprobenfehler erzeugen, der auf die Verfolgung einer endlichen Anzahl von Partikeln zurückzuführen ist. Die stochastische Natur dieses Fehlers stellt eine Herausforderung dar, wenn man z. B. eine Parameterschätzung durchführen will, bei der man die richtigen Modellparameterisierung finden möchte, um ein Simulationsergebnis zu erzeugen, das mit einer Messung unter gegebenen Annahmen zum Messrauschen übereinstimmt. Bei der Anwendung eines Bayes'schen Ansatzes auf derartige Schätzprobleme geht man von einer A-priori-Verteilung für die zu identifizierenden Parameter aus. Ziel ist es dann, eine entsprechende A-Posterior-Verteilung zu berechnen, die berücksichtigt, wie wahrscheinlich es ist, dass die Modelvorhersagen für einen bestimmten Parameterwert mit der gelieferten Messung übereinstimmt. In diesem Projekt betrachten wir Stichprobenverfahren zur Bewertung dieser A-Posterior-Verteilung, wie Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden und die Ensemble-Kalman-Inversion. Die Theorie für diese Methoden gilt im Allgemeinen nicht unverändert, wenn partikelbasierte Monte-Carlo-Solver zur Bewertung der Wahrscheinlichkeit verwendet werden. Wir untersuchen, wie diese Methoden in Kombination mit solchen Verfahren funktionieren und entwickeln neue robuste und effiziente Varianten dieser Methoden, um mit solchen stochastischen Simulationsmethoden umzugehen. Wir entwickeln diese Methoden zunächst an wohl-etablierten vereinfachten mathematischen Problemen und dehnen ihre Anwendung dann auf praktische Probleme in der Kernfusionsforschung und anderen relevanten Bereichen aus.
Simulationen begegnen uns unbewusst in vielen Alltagssituationen: Die tägliche Wettervorhersage, der zerstörungsfreie Crashtest für die Zulassung unseres Autos, leichte und materialsparende Plastikteile an Haushaltsgeräten oder Anlagestrategien bei Fonds und Rentenanlegern... Ein interdisziplinäres Team hat es sich zur Aufgabe gemacht, die Themenfelder Simulation, mathematische Modellierung, und künstliche Intelligenz an Schulen zu bringen. Wie erkennen wir Simulationen? Wie sind die Ergebnisse zu verstehen? Und woran arbeiten Mitarbeitende in Rechenzentren? Wie funktioniert eine KI? Diese Fragen klärt Simulierte Welten mit vielen praktischen Beispielen.
The goal of this project is to use deep neural networks as building blocks in a numerical method to solve the Boltzmann equation. This is a particularly challenging problem since the equation is a high-dimensional integro-differential equation, which at the same time possesses an intricate structure that a numerical method needs to preserve. Thus, artificial neural networks might be beneficial, but cannot be used out-of-the-box. We follow two main strategies to develop structure-preserving neural network-enhanced numerical methods for the Boltzmann equation. First, we target the moment approach, where a structure-preserving neural network will be employed to model the minimal entropy closure of the moment system. By enforcing convexity of the neural network, one can show, that the intrinsic structure of the moment system, such as hyperbolicity, entropy dissipation and positivity is preserved. Second, we develop a neural network approach to solve the Boltzmann equation directly at discrete particle velocity level. Here, a neural network is employed to model the difference between the full non-linear collision operator of the Boltzmann equation and the BGK model, which preserves the entropy dissipation principle. Furthermore, we will develop strategies to generate training data which fully sample the input space of the respective neural networks to ensure proper functioning models.
Waves are everywhere, and understanding their behavior leads us to understand nature. The goal of CRC 1173 »Wave Phenomena« is therefore to analytically understand, numerically simulate, and eventually manipulate wave propagation under realistic scenarios by intertwining analysis and numerics.
CAMMP steht für Computational And Mathematical Modeling Program (Computergestütztes Mathematisches Modellierungsprogramm). Es ist ein außerschulisches Angebot des KIT für Schülerinnen und Schüler verschiedenen Alters. CAMMP will die gesellschaftliche Bedeutung von Mathematik und Simulationswissenschaften der Öffentlichkeit bewusst machen. Dazu steigen Schülerinnen und Schüler in verschiedenen Veranstaltungsformaten gemeinsam mit Lehrkräften aktiv in das Problemlösen mit Hilfe von mathematischer Modellierung und dem Einsatz von Computern ein und erforschen dabei reale Probleme aus Alltag, Industrie oder Forschung.
Das Projekt Simulierte Welten hat sich zum Ziel gesetzt, Schülerinnen und Schülern in Baden-Württemberg ein vertieftes kritisches Verständnis der Möglichkeiten und Grenzen von Computersimulationen zu vermitteln. Das Vorhaben wird gemeinsam vom Scientific Computing Center (SCC), dem Höchstleistungsrechenzentrum Stuttgart (HLRS) sowie der Universität Ulm getragen und arbeitet bereits mit mehreren Schulen in Baden-Württemberg zusammen.
Gemeinsam mit Partnern des Forschungszentrums Jülich und des Fritz-Haber-Instituts Berlin wollen wir ein neuartiges intelligentes Managementsystem für Elektrobatterien entwickeln, das auf Basis eines detaillierten Surrogatmodells ("digitaler Zwilling") der Batterie und künstlicher Intelligenz bessere Entscheidungen über die Ladezyklen treffen kann.
